Ingin memecahkan masalah yang kompleks? Matematika terapan dapat membantu :: beragampengetahuan – Beragampengetahuan

Penulis: Alan Veliz-Guba, Universitas Dayton

Anda mungkin ingat saat Anda menggunakan matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari, seperti menghitung tip di restoran atau menentukan luas ruangan. Namun peran apa yang dimainkan matematika dalam memecahkan masalah yang kompleks, seperti mengobati penyakit?

Dalam pekerjaan saya sebagai ahli matematika terapan, saya menggunakan alat matematika untuk mempelajari dan memecahkan masalah kompleks dalam biologi. Saya telah mempelajari masalah yang melibatkan gen dan jaringan saraf, seperti interaksi dan pengambilan keputusan antar sel. Untuk melakukan ini, saya membuat deskripsi situasi dunia nyata menggunakan bahasa matematika. Tindakan mengubah suatu situasi menjadi representasi matematis disebut pemodelan.

Terjemahkan situasi nyata ke dalam istilah matematika

Jika Anda pernah menyelesaikan soal aritmatika tentang kecepatan kereta api atau harga bahan makanan, ini adalah contoh pemodelan matematika. Namun untuk soal yang lebih sulit, menulis skenario dunia nyata ke dalam soal matematika saja bisa jadi rumit. Proses ini memerlukan banyak kreativitas dan pemahaman terhadap masalah yang dihadapi, dan seringkali merupakan hasil kolaborasi antara ahli matematika terapan dan ilmuwan dari disiplin ilmu lain.

Misalnya, kita dapat merepresentasikan permainan Sudoku sebagai model matematika. Di Sudoku, pemain mengisi kotak kosong di teka-teki dengan angka antara 1 dan 9, namun mengikuti beberapa aturan, seperti tidak boleh ada nomor duplikat di baris atau kolom mana pun.

Teka-teki dimulai dengan beberapa kotak yang sudah diisi sebelumnya dan tujuannya adalah menemukan nomor di kotak yang tersisa.

Bayangkan sebuah variabel (katakanlah x) mewakili angka di salah satu kotak kosong ini. Kita dapat menjamin bahwa x berada di antara 1 dan 9 dengan menyelesaikan persamaan (x-1)(x-2) … (x-9)=0 dengan mengatakan x. Persamaan ini hanya berlaku jika salah satu faktor di sebelah kiri adalah nol. Setiap faktor di sebelah kiri bernilai nol hanya jika x adalah bilangan antara 1 dan 9; misalnya, jika x=1, (x-1)=0. Persamaan ini mengkodekan fakta tentang permainan Sudoku kami, dan kami juga dapat mengkodekan fitur lain dari game tersebut. Model akhir Sudoku akan berupa sekumpulan persamaan yang berisi 81 variabel, satu variabel untuk setiap kotak dalam teka-teki.

Situasi lain yang dapat kita simulasikan adalah konsentrasi suatu obat (seperti aspirin) dalam darah seseorang. Dalam hal ini, kita akan tertarik pada bagaimana konsentrasinya berubah ketika kita menelan aspirin dan tubuh memetabolismenya. Seperti Sudoku, seseorang dapat membuat serangkaian persamaan untuk menggambarkan bagaimana konsentrasi aspirin berubah seiring waktu, dan bagaimana asupan tambahan mempengaruhi kinetika obat ini. Namun, tidak seperti Sudoku, variabel yang mewakili konsentrasi tidak statis melainkan berubah seiring waktu.

Namun menjadi model perilaku tidak selalu sesederhana itu. Bagaimana kita memodelkan penyakit seperti kanker? Apakah cukup dengan memodelkan ukuran dan bentuk tumor, atau apakah kita perlu memodelkan setiap pembuluh darah di dalam tumor? Setiap sel? Setiap bahan kimia di setiap sel? Masih banyak hal yang belum diketahui tentang kanker, jadi bagaimana kita memodelkan karakteristik yang tidak diketahui ini? Apakah mungkin?

Matematikawan terapan harus menemukan keseimbangan antara model yang cukup realistis agar berguna namun cukup sederhana untuk diterapkan. Membangun model-model ini dapat memakan waktu bertahun-tahun, namun dengan bekerja sama dengan para ilmuwan eksperimental, upaya untuk menemukan model tersebut sering kali dapat memberikan wawasan baru mengenai masalah-masalah di dunia nyata.

Model matematika membantu menemukan solusi nyata

Setelah menulis masalah matematika untuk mewakili situasi, langkah kedua dalam proses pemodelan adalah menyelesaikan masalah tersebut.

Untuk Sudoku, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan yang mengandung 81 variabel. Untuk contoh aspirin, kita perlu menyelesaikan persamaan yang menggambarkan laju perubahan konsentrasi. Di sinilah semua matematika yang telah ditemukan dan masih ditemukan berperan. Bidang matematika murni seperti aljabar, analisis, dan kombinatorik (yang dapat digabungkan dalam beberapa kasus) dapat digunakan untuk memecahkan masalah matematika kompleks yang timbul dari penerapan matematika di dunia nyata.

Langkah ketiga dalam proses pemodelan melibatkan konversi solusi matematika menjadi solusi masalah yang diterapkan. Dalam kasus Sudoku, solusi persamaannya memberi tahu kita nomor mana yang harus ditempatkan di setiap kotak untuk memecahkan teka-teki tersebut. Dalam kasus aspirin, solusinya adalah serangkaian kurva yang menunjukkan konsentrasi aspirin dalam sistem pencernaan dan darah. Beginilah cara kerja matematika terapan.

Membuat model saja tidak cukup

Atau benarkah? Meskipun proses tiga langkah ini ideal untuk matematika terapan, kenyataannya jauh lebih kompleks. Begitu saya sampai pada langkah kedua ingin menyelesaikan soal matematika, berkali-kali (jika tidak sering kali) ternyata tidak ada yang tahu bagaimana menyelesaikan soal matematika dalam model tersebut. Dalam beberapa kasus, rumusan masalah penelitian bahkan tidak ada.

Misalnya, menganalisis model kanker sulit dilakukan karena interaksi antara gen, protein, dan bahan kimia tidak sesederhana hubungan antar kotak dalam teka-teki Sudoku. Kesulitan utamanya adalah bahwa interaksi ini bersifat “nonlinier”, yang berarti bahwa pengaruh kedua masukan lebih besar daripada jumlah pengaruh masing-masing masukan. Untuk mengatasi masalah ini, saya telah mengerjakan pendekatan baru terhadap sistem nonlinier, seperti teori jaringan Boolean dan aljabar polinomial. Dengan menggunakan metode ini dan metode tradisional, saya dan kolega saya mempelajari pertanyaan-pertanyaan di bidang berikut:
Pengambilan keputusan, jaringan gen, diferensiasi sel, dan regenerasi anggota tubuh.

Perbedaan antara matematika terapan dan matematika murni sering kali hilang ketika berhadapan dengan permasalahan matematika terapan yang belum terpecahkan. Suatu bidang yang pernah dianggap terlalu abstrak justru merupakan bidang yang dibutuhkan oleh permasalahan modern. Hal ini menyoroti betapa pentingnya matematika bagi kita semua; bidang matematika murni saat ini dapat menjadi matematika terapan masa depan dan menjadi alat yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah-masalah kompleks di dunia nyata.

Tentang penulis:

Alan Veliz-Cuba, profesor matematika, Universitas Dayton

Artikel ini diterbitkan ulang dari The Conversation di bawah lisensi Creative Commons. Baca artikel aslinya.